數學不好，問題可能不在數學？一篇 122 套測驗的後設分析，把「語文腦」和「推理腦」拉進數學課！

2026-10-19 12:31:00 11 分鐘閱讀

$數學不好，問題可能不在數學？一篇 122 套測驗的後設分析，把「語文腦」和「推理腦」拉進數學課！$

以下為虛構對話，人物與情節為創作，科學內容來源標註於文末。

▌數學腦

中午十二點半，店裡坐滿了。

Aon 的牛肉麵剛端上桌，熱氣直往臉上撲。

隔壁桌的上班族把手機轉給同事。

「你看，研究顯示，數學不好不是沒有數學腦，是語文不好。」

「難怪。我兩個都爛。」

Aon 的筷子停在半空。

Liy 端著兩碗乾麵經過，腳步慢下來。

「腦有分種類嗎？」

上班族愣了一下。「比喻啦。」

「喔。」Liy 把麵放下。「那我是麵腦。」

兩人笑著低頭吃麵，沒再接話。

Aon 把筷子擱在碗上。

「數學腦這個說法，要先定義。」

Liy 轉頭。「定義什麼？」

「什麼樣的腦算數學腦。怎麼量。量完跟誰比。」

「用尺量？」

「不是那種量。」

「那用什麼？」

Aon 認真想了兩秒。

「考試。」

「喔。」Liy 點頭。「那是考卷腦。」

▌一百二十二本說明書

「那篇研究沒有做實驗。」Aon 滑著手機，「他們去翻測驗的說明書。」

「說明書？」

「每套智力測驗出版時，都附一本手冊。裡面記了很多人的分數，哪兩項常常一起高、一起低。」

他頓了一下。

「一百二十二套。」

Liy 把空碗疊起來。

「看那麼多說明書，東西還是組不起來吧。」

「他們不是要組東西。是要找哪些能力常跟數學分數一起出現。」

「找到了？」

「兩個。一個是遇到沒看過的題目，也能自己摸出規則。另一個是詞彙跟常識。」

「所以剛剛那個人說對了。」

「不能這樣說。」

Aon 的聲音大了一點。

「他說『是因為』。研究只有『一起出現』。一起出現，不代表誰造成誰。可能有別的東西，同時把兩邊推高——」

「誰推的？」

「不一定是誰。家裡的環境、上過的課，都有可能。」

「那就是沒有人推。」

「也不能這樣說。」

「那到底有沒有人？」

Aon 張口，又閉上。

「……目前資料不足以判斷。」

廚房那頭，鍋鏟敲了兩下鍋邊。

Liy 端著碗走了。

▌地基

她回來擦隔壁空出來的桌子時，Aon 還在滑。

「還有數感。」他說，「看到五顆蘋果跟三顆蘋果，不用數就知道哪邊多。研究把它比成地基，上面才蓋得起解題。」

「地基要挖多深？」

「這是比喻。」

「比喻也會有深淺吧。」

Aon 想反駁，手指卻先往下滑。

「……不深。」

「多不深？」

「撐這根柱子的資料，只有五到十一組。大多還出自同一系列的測驗。作者自己也說要保守。」

「那是淺的地基。」

「是證據不足。」

「淺的地基，不就是證據不足嗎。」

Aon 看著她。

這次他沒說「不能這樣說」。

「而且受試者全是美國、講英文的人。」

Liy 停下抹布。

「那換成講中文，五顆就不一定比三顆多了？」

「不知道。」Aon 很誠實，「沒有資料。」

「蘋果應該知道。」

▌最後一格

隔壁桌結帳離開，門口的風鈴響了一聲。

「其實作者最後的建議滿實際的。」Aon 坐直，「不要只看分數，要看錯在哪。」

「錯在哪？」

「題目讀錯、列式就錯，跟列式對、只是算錯，是兩種完全不同的卡關。前一種可能是詞彙，後一種可能是速度，或是——」

他越講越快。

「如果能把每個錯誤分類，再對回對應的能力，就能知道該補哪裡，而不是一律多寫練習卷。當然這部分還沒有介入研究驗證過，所以要先——」

「可是我以前的考卷，」Liy 說，「叉都打在最後那一格。」

Aon 停住。

「前面寫了什麼，老師沒畫。」

她把抹布折成四方形，放回圍裙口袋。

「所以我也不知道錯在哪一行。」

Aon 從筷子筒旁抽了一張餐巾紙，寫下「待查清單」。第一行：考卷上，叉該打在哪一格。他把紙折好，收進口袋。碗裡的麵已經泡軟了。

很多人以為數學好不好，看的是算得快不快。但一項整合了 122 套標準化測驗、超過四萬七千個相關係數的後設分析發現：跟數學表現最穩定掛鉤的兩種認知能力，一個是「遇到沒看過的題目也能想出規則」的流體推理，另一個是聽起來很文組的「理解知識」，也就是詞彙、語言和背景知識。算得快，反而只在特定項目上特別重要。

🔑 關鍵亮點

研究整合 122 套常模參照標準化測驗、552 個相關矩陣、47,231 個相關係數，是目前用這類測驗資料做的最大規模整理。
流體推理與理解知識是預測各種數學技能最一致的兩項認知能力；處理速度則主要在「數學流暢度」（算得快又準）上扮演要角。
數感與數學流暢度像地基，能預測計算、數學知識與解題等進階技能；但數感的證據量偏少，作者自己也提醒要保守解讀。
這是橫斷面的相關資料，能告訴我們「誰跟誰一起變動」，不能告訴我們「練了 A 就會提升 B」。

1. 先別急著說自己「沒有數學腦」

$一位學生盯著應用題皺眉$ 應用題卡住的地方，常常不是算式，而是讀不懂題目在問什麼。

「我是文組的，數學本來就不行」

這句話大概是很多人的護身符。它背後藏著一個假設：數學能力是一塊獨立的東西，跟語文、閱讀、常識沒什麼關係，你要嘛有，要嘛沒有。

這篇刊登在 Journal of Intelligence 的研究，正好在挑戰這個假設。研究團隊來自堪薩斯大學、德州農工大學等多所學校，第一作者是堪薩斯大學的 Christopher Niileksela，德州農工大學的 Daniel Hajovsky 是第二作者。他們想回答一個很實際的問題：哪些認知能力，跟數學表現的關係最穩定？

為什麼這個問題重要

如果一個孩子數學考不好，老師和家長最直覺的反應通常是「多練習」。但如果他卡關的原因其實是看不懂題目裡的詞，或是不知道該用哪條規則，那再多寫十本計算練習簿，也只是在錯的地方使力。

2. 這篇研究到底做了什麼？

不是做實驗，是「整理別人的資料」

這是一篇後設分析（meta-analysis）。簡單說，研究者沒有自己找受試者來考試，而是把大量既有資料匯集起來，算出一個比較穩的平均結論。

特別的是資料來源：他們翻遍了標準化測驗的技術手冊。像魏氏（Wechsler）系列或 Woodcock-Johnson 這類常用的認知與學業測驗，出版時都會附上一本手冊，裡面記錄了大量常模樣本的資料，包括各分測驗之間的相關係數。

最後他們收集到：

項目	數量
測驗組合（test batteries）	122 套
相關矩陣	552 個
分測驗	1,060 個
相關係數	47,231 個

用一套「能力地圖」來分類

這麼多測驗名稱五花八門，怎麼比較？研究團隊用心理學界常用的 CHC 智力理論（Cattell-Horn-Carroll 理論）當分類框架。它把人的認知能力分成三層：最上面是整體智力（g），中間是十幾種「廣泛能力」，最底下是七十多種「狹義能力」。

這次研究聚焦八種廣泛能力，包括流體推理、理解知識、短期工作記憶、處理速度、視覺處理、聽覺處理等，再看它們分別跟五種數學技能的關係：數感、數學流暢度、計算、數學知識、解題。

3. 兩位主角：流體推理與理解知識

$棋盤上未知規則的新遊戲$ 流體推理就像第一次玩一款沒人教過的桌遊，還是能慢慢摸出規則。

流體推理：沒人教過，也能想出規則

流體推理（fluid reasoning）指的是不依賴既有知識或習慣，去解決新問題的能力。Hajovsky 在受訪時用了一個很好懂的比喻：它像是在沒有人告訴你規則的情況下，學會一款新遊戲。

這種能力包含兩種思考方式：

演繹：把一般規則套到特定情況，例如「三角形內角和 180 度，這是三角形，所以……」
歸納：從幾個例子看出共通規律，例如看到 2、4、8、16，猜下一個是 32

研究發現，流體推理對每一種數學技能都有中到大的預測力。進一步拆解後，最一致的狹義能力是一般序列推理，也就是演繹能力。作者的解讀是：數學本來就常常要求你把學過的規則，套到沒見過的題目上。

理解知識：數學課裡的「國文能力」

另一位主角比較出人意料。理解知識（comprehension-knowledge）涵蓋詞彙、語言理解和一般常識，過去大家多半把它跟閱讀、寫作連在一起。

但在這篇研究裡，它對「數學知識」和「解題」的預測力特別突出。以結構方程模型估出的總效果來看，理解知識對數學知識的效果約 0.32，跟流體推理（約 0.33）幾乎並駕齊驅。在狹義能力層次，詞彙知識對數學知識特別重要。

這其實不難想像。「商」、「餘數」、「互質」、「至多」、「不超過」……數學本身就是一套語言。題目讀錯一個詞，算式再漂亮也是白搭。

那「算得快」呢？

處理速度並非不重要，但它的角色比較專一：它對數學流暢度（快速又正確地做簡單計算）的總效果約 0.30，是最大的預測因子之一。到了需要思考的解題任務，它的影響就降到中等程度。

4. 數學是一棟樓：數感與流暢度當地基

數感：還不會數數，就知道五顆比三顆多

數感（number sense）是對數量的直覺掌握，例如不用一顆顆數，也能看出桌上五顆蘋果比三顆多。研究團隊採用「數學能力是階層式的」觀點：數感和流暢度是地基，往上才蓋得起計算、數學知識與解題。

模型結果也呼應這個圖像：數感對解題的總效果高達 0.53，是所有預測因子中最大的。

但這根柱子的鋼筋還不夠多

這裡要踩煞車。作者自己在論文中強調，能用來估算數感的相關矩陣只有 5 到 11 個，而且多數來自 Woodcock-Johnson 系列。他們甚至另外跑了一個拿掉數感的模型，並把那個版本當成最穩健的結果呈現。

換句話說，媒體報導說「數感同樣重要」，方向上沒錯，但論文的語氣比報導謹慎得多。

5. 讀這篇研究時，請把這幾個但書帶在身上

樣本有邊界

只有美國的英語使用者，換成其他語言與文化是否成立，目前不知道。
不含臨床樣本，例如被診斷有數學學習障礙的學生，結果未必能直接套用。
沒有分年齡分析，得到的是跨年齡的平均效果，而過去研究顯示這些關係會隨年齡改變。

數字之間差異很大

各組相關係數的異質性指標 I² 平均約 85.5%，意思是不同測驗、不同樣本得出的數字差距不小，背後並沒有一個放諸四海皆準的「真實相關」。

另一個值得知道的細節

論文中有三位作者揭露自己是 Pearson 科學顧問委員會成員。Pearson 是魏氏測驗等產品的出版商。這不代表結果有問題，但讀者知道這層關係，判斷時會更完整。

6. 從「看分數」到「看錯在哪」

$批改中的數學考卷與紅筆標記$ 同樣是錯，錯在列式和錯在計算，需要的幫助完全不同。

作者建議的評估方式

如果這些關聯是穩定的，那麼評估一個數學卡關的學生時，只看一個總分顯然不夠。作者建議把錯誤分成幾類，對應到不同的認知能力：

錯誤類型	可能對應的能力	可能的協助方向
看不懂題目、誤解數學用詞	理解知識	拆解術語、概念鷹架
不知道該用哪條規則、多步驟題卡住	流體推理	練習問題表徵與策略
會列式但算錯、速度很慢	處理速度、工作記憶	流暢度練習、延長作答時間
早期數量概念不穩	數感、視覺處理	具體物操作，再過渡到抽象符號

一個具體的判斷邏輯

論文舉了一個例子：學生應用題答錯了，先看他列式對不對。如果列式正確、只是算錯，問題在計算，不在解題能力；如果列式就錯了，但照錯的式子算得完全正確，那他的計算沒問題，需要加強的是理解題意和建立解題結構。

這些都是作者根據相關資料提出的實務建議，還沒有經過介入研究驗證。但光是「先搞清楚錯在哪，再決定怎麼幫」，就比「多寫幾張練習卷」精準得多。

❓ 常見問題（FAQ）

Q1：這是不是代表文組的人其實數學會比較好？ 不是。研究說的是「理解知識較高的人，數學分數也傾向較高」，這是統計上的整體趨勢，不能套到「文組／理組」這種身份標籤上，也不代表語文好就一定數學好。

Q2：如果我想幫孩子提升數學，該去補作文嗎？ 這篇研究沒辦法回答這個問題。它是橫斷面的相關研究，無法證明訓練語文能力會提升數學表現。比較穩妥的做法是先了解孩子在數學上錯在哪一類，再針對那一類下手。

Q3：「流體推理」跟 IQ 是同一件事嗎？ 不完全一樣。在 CHC 理論中，流體推理是整體智力（g）底下的其中一種廣泛能力，跟理解知識、處理速度等並列。它和整體智力關係密切，但只是其中一塊。

Q4：數感到底重不重要？ 從模型結果看，數感對進階數學技能的預測力很強；但支撐這個結論的資料量偏少、來源集中，作者自己也建議保守解讀，需要更多不同測驗來驗證。

Q5：這個結論適用於所有國家的學生嗎？ 目前不能確定。資料只來自美國英語使用者，作者明確把跨語言、跨文化的推論列為研究限制。

結論

這篇後設分析最大的貢獻，是把散落在上百本測驗手冊裡的資料，整理成一張比較清楚的地圖：數學不是單一能力，而是推理、語言、知識、速度和基礎數感共同撐起來的系統。其中流體推理和理解知識，是最一致出現的兩個名字。

但地圖不是導航。它告訴我們哪些能力常常和數學表現一起出現，卻還沒告訴我們該從哪裡下手、練了會不會有效。接下來真正值得期待的，是追蹤同一群孩子長期變化的縱貫研究，以及實際測試「針對錯誤類型給予協助」是否有效的介入研究。在那之前，「我沒有數學腦」這句話，或許可以先換成一個更有用的問題：「我到底是卡在哪裡？」

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